设正数数列
的前n次之和为
满足
=
①求
，
②猜测数列
的通项公式，并用数学归纳法加以证明
③设
，数列
的前n项和为
,求
的值。
设
；对任意实数
，记
（1） 求函数
的单调区间。
（2） 证明
对任意实数成立。
现有甲、乙两个项目。对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为
、
、
；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是
。设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为
。对乙项目每投资十万元， 取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元。随机变量
、
分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润。
(I) 求、的概率分布和数学期望
、
；
(II) 当
时,求
的取值范围。
一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的4个黑球和3个红球，某人一次从中摸出2个球。
（1）如果摸到球中含有红球就中奖， 那么此人中奖的概率是多少？
（2）如果摸到的两个球都时红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？
由0，1，2，3，4，5这六个数字。
（1）能组成多少个无重复数字的四位数？
（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？
（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？
（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？
设
,
则
= ．
