Question

 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．

   （1）若方程有两个相等的根，求的解析式；

   （2）若函数的最大值不小于8，求实数的取值范围。

Answer

 【解析】
f(x)=ax2＋bx＋c，则f(x)>2xax2＋(b－2)x＋c>0．

已知共解集为（1，3），，

∴f(x)=ax2＋(2－4a)x＋3a．

（1）若f(x)＋6a=0有两个相等实根，故ax2－(4a－2)x＋9a=0

△=4＋16a2－16a－36a2=0，解得a=－1或(舍去正值)

∴a=－1

即f(x)=－x2＋6x－3

（2）由以上可知，

∵a<0，