设
是函数
的图象上的任意两点. 
为
的中点，的横坐标为
.
（1） 求的纵坐标.
（2） 设
，其中
，求
.
（3） 对于（2）中的，已知
，其中，设
为数列
的前
项的和，求证
.
某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥吨数不少于钾肥吨数，且不多于钾肥吨数的1.5倍.
（1） 设买钾肥
吨，买氮肥
吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？
（2） 设点
在（1）中的可行域内，求
的取值范围；
（3） 已知
，O是原点， 在（1）中的可行域内，求
的取值范围.
已知
（1）求函数
的解析式，并求图象的对称中心的横坐标；
（2）若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
如图，测量河对岸的塔高
时，可以选与塔底
在同一水平面内的两个侧点
与
．现测得
，并在点测得塔顶
的仰角为
，则塔高=_________________．
若数列
满足
，且
，则通项
________________.
设数列
的前
项和为
，且
；数列
为等差数列，且
，
.
（1）求数列、的通项公式；
（2）若
，
为数列
的前项和. 求
.
