Question

设函数．

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数

的取值范围．   

Answer

 【解析】
（Ⅰ）函数的定义域为，………………………………………………1分

∵，………………………………………2分

∵，则使的的取值范围为，

故函数的单调递增区间为． ……………………………………………4分

（Ⅱ）方法1：∵，

∴．…………………………6分

令，

∵，且，

由．

∴在区间内单调递减，在区间内单调递增，……………………9分

故在区间内恰有两个相异实根……12分

即解得：．

综上所述，的取值范围是．………………………………14分

方法2：∵，

∴．…………………………6分

即，

令，

∵，且，

由．

∴在区间内单调递增，在区间内单调递减．……………………9分

∵，，，

又，

故在区间内恰有两个相异实根．

                                        ……………………………………12分

即．

综上所述，的取值范围是．  ……………………………14分