Question

 已知二次函数（R，0）．

（Ｉ）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．

（II）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．

（III）令，当时，的所有整数值的个数为，求证数列的前项的和

Answer

 【解析】
⑴由知故当时取得最大值为，…………2分

即，所以的最小值为；……4分

⑵由得对于任意恒成立，

当时，使成立；…………6分

①

②

当时，有      

对于任意的恒成立…………7分

，则,故要使①式成立，则有，又；又，则有，综上所述：； …………9分

⑶当时，，则此二次函数的对称轴为，开口向上，故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，故，则数列的通项公式为，…………12分

故①，又②，      由①—②得

，…………14分