甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约. 甲表示只要面试合格就签约. 乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约. 设每人面试合格的概率都是
，且面试是否合格互不影响. 求:
（1）至少有1人面试合格的概率;
（2）签约人数
的分布列和数学期望.
已知函数
（1）设
是正数组成的数列,前
项和为
,其中
,若点
在函数
的图象上,求证:点
也在的图象上;
（2）求函数
在区间
内的极值.
已知
的展开式中,前三项的二项式系数之和为37.
（1）求x的整数次幂的项;
（2）展开式的第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数.
在每道单项选择题给出的4个备选答案中,只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案,求这4道题中:
（1）恰有两道题答对的概率;
（2）至少答对一道题的概率;
7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？
（1）两中女生必须相邻而站；
（2）4名男生互不相邻；
（3）若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站；
（4）老师不站中间，女生不站两端.
平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边分别平行.类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:
充要条件①
充要条件②
（写出你认为正确的两个充要条件）
