Question

（文）在一次食品质量检查活动中，某省工商局对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x牌饮料的合格率为80%.现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶x牌饮料，并限定每人喝2瓶，求：

   （Ⅰ）甲喝2瓶合格的x牌饮料的概率；   

   （Ⅱ）甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x牌饮料的概率(精确到0.01)．

（理）

某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位C处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如下图（例如,路段AB发生堵车事件的概率为，路段BC发生堵车事件的概率为）．

（Ⅰ）请你为其选择一条由A到C的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

（Ⅱ）若记路线中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

Answer

 （文）解:（Ⅰ）记“第一瓶x牌饮料合格”为事件A1，“第二瓶x牌饮料合格”为事件A2，A1与A2是相互独立事件，“甲喝2瓶x牌饮料都合格就是事件A1，A­2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：P(A1·A2)＝P(A1)·P(A2)＝0.8×0.8=0.64

答：甲喝2瓶x牌饮料都合格的概率为0.64………………………6分

（Ⅱ）记“一人喝合格的2瓶牌x饮料”为事件A，三人喝6瓶x牌饮料且限定每人2瓶相当于3次独立重复试验.

根据n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式，3人喝6瓶x牌饮料只有1人喝2瓶不合格的概率：P3(2)＝C32·0.642×(1－0.64)3－2＝3×0.642×0.36=0.44…………12分

 (理) 【解析】
（Ⅰ）记路段MN发生堵车事件为MN．

要使得由A到C的路线途中发生堵车事件的概率最小，

则行使路线只可能在，，三个路线中选择．…………………1分

因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，

所以路线中遇到堵车的概率

==

…3分   

同理,路线遇到堵车的概率=．…………5分

路线遇到堵车的概率．

因此，选择路线，可使得途中遇到发生堵车事件的概率最小．………6分

（Ⅱ）路线中遇到堵车事件的次数ξ可取值0，1，2．      ……………7分

；                              ……………………8分

；  ……………………9分

；                     ……………………10分

．                           ……………………12分