如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求点
到平面
的距离．
如图，正四棱柱
中，
，点
在
上且
．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
（文）在一次食品质量检查活动中，某省工商局对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x牌饮料的合格率为80%.现有甲，乙，丙3人聚会，选用6瓶x牌饮料，并限定每人喝2瓶，求：
（Ⅰ）甲喝2瓶合格的x牌饮料的概率；
（Ⅱ）甲，乙，丙3人中只有1人喝2瓶不合格的x牌饮料的概率(精确到0.01)．
（理）
某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位C处上班，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如下图（例如,路段AB发生堵车事件的概率为
，路段BC发生堵车事件的概率为
）．
（Ⅰ）请你为其选择一条由A到C的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
（Ⅱ）若记路线
中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．
已知
展开式中各项的系数之和比各项的二项式系数之和大992.
（Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项.
（文）一个口袋装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球.
求：（Ⅰ）两个球恰好颜色相同的概率；
（Ⅱ）两个球恰好颜色不同的概率.
（理）已知10件产品中有3件是次品.
（Ⅰ）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；
（Ⅱ）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？
如图，在长方体
中，
，
，
、
分别为
、
的中点．求证：
（Ⅰ）
平面
；
（Ⅱ）
平面
． 
