Question

在如图组合体中，是一个长方体，是一个四棱锥。，

点平面，且。   

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成的角的正切值；

(3)若，当为何值时，平面。

Answer

 (1)证明：为等腰直角三角形且……1分是一个长方体，平面，而平面，面，因而。…………3分

垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得平面。……………………4分

(2)【解析】
设为的中点，连 是等腰直角三角形，又平面平面    平面。就是与平面所成的角。……6分

………………………7分

与平面所成的角的正切值为………8分

(3)【解析】
当时，平面………9分由平面，平面，平面平面，又平面，，因而…10分又即是正方形，…………………12分