已知数列
、
，
，且
，
．
（Ⅰ）当
时，求证：
；
（Ⅱ）求证：
；
（Ⅲ）当
时，求证：
．
设函数
，
是自然对数的底数.
（Ⅰ）若
在其定义域内为单调函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）设
，若在
上至少存在一点
，使得
＞
成立，求实数 的取值范围.
已知向量
，动点M到定直线
的距离等于
，并且满足
，其中
为坐标原点，
为非负实数．
（I）求动点M的轨迹方程
；
（II）若将曲线向左平移一个单位，得曲线
，试判断曲线为何种类型；
（III）若（II）中曲线为圆锥曲线，其离心率满足
，当
是曲线的两个焦点时，则曲线上恒存在点P，使得
成立，求实数的取值范围．
现在玩掷骰子放球游戏，若掷出1点，甲盒中放一个球；若掷出2点或3点，乙盒中放一个球；若掷出4点、5点或6点，丙盒中放一个球．设掷3次骰子后，甲、乙、丙盒中的球数分别为
、
、
．
（Ⅰ）求
的概率及的期望
；
（Ⅱ）求、、依次成等差数列的概率．
已知四棱锥
的底面为平行四边形，点
在面
上的射影为
的中点，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
设数列
的前
项和为
，且
，
时，
，则数列的通项公式为
．
