已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
，
分别为其左右焦点，一动圆过点
，且与直线
相切。
（1） 求椭圆
的方程；
（2） 求动圆圆心轨迹
的方程；
（3） 在曲线上有两点
，椭圆上有两点
，满足
与
共线，
与
共线，且
,求四边形
面积的最小值。
已知函数
当
时，
取得极小值
。
（1） 求
的值；
（2） 设直线
，曲线
，若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：
（i） 直线与曲线相切且至少有两个切点；
（ii） 对任意
都有
，则称直线为曲线的“上夹线”。试证明：直线
是曲线
的“上夹线”。
已知四棱锥
的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面
，且
是侧棱
上的动点。
（1） 求四棱锥的体积；
（2） 证明不论点
的在何位置，都有
;
（3） 若点为的中点，求二面角
的大小。
如图，在二次函数
的图像与
轴所围城的图形中有一个内接矩形
，求这个矩形的最大面积。
如图，圆
内有一点
，
为过点
的弦，
（1） 当弦的倾斜角为135°时，求所在的直线方程及
；
（2） 当弦被点平分时，写出直线的方程。
已知函数
的图像与函数
的图像有三个不同的交点，则实数的
的取值范围为 。
