Question

 已知椭圆的长轴长为，分别为其左、右焦点，抛物线的焦点为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过焦点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值．

Answer

 【解析】
（Ⅰ）由可知， ，

所以椭圆的方程为：             ……………………………4分                  

（Ⅱ）因为过点的直线与椭圆交于两点，

      可设直线方程为：，，则   

所以

令，则，所以，而在上单调递增，

所以，当时取等号，即当时，

的面积最大值为3                         ……………………………8分