Question

 已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线　　

　 的斜率．

　（Ⅰ）求的最大值；

　（Ⅱ）令，试讨论函数在区间上零点的个数（为自然　

　对数的底数，）．

Answer

 【解析】
（Ⅰ）由题意知，∴ .    

  当时，，在上递增；

  当时，，在上递减.

所以，的最大值为.                 ……………………………4分

（Ⅱ），且

因为，所以.

当时，，当时，.    

所以在上是减函数，在上是增函数.

所以，                ………………………7分

下面讨论函数的零点情况．   

①当，即时，函数在上无零点；

②当，即时，，

又，则

而，，∴在上有一个零点；  

③当，即时， ,

由于，，

，   

所以，函数在上有两个零点.

综上所述，在上，有结论：当时，函数无零点；当 时，函数有一个零点；当时，函数有两个零点.   ……………10分