Question

某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.

   (1）问第几年开始获利？

   (2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船. 问哪种方案最合算？

Answer

 答案．【解析】
由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。

设纯收入与年数的关系为f（n），则

…………………2′

(1）由f（n）＞0得

又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利…………………………4′

(2）①年平均收入为

当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）…………7′

②f（n）=－2（n－10）2+102

∵当n=10时，，总收益为102+8=110（万元）………………10′

但7＜10    ∴第一种方案更合算。………………