Question

 某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修保养、费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y元.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较合算？请说明理由。

Answer

 (1)y= -2x2+40x-98,……………………………………………………………4分

（2）由-2x2+40x-98>0解得，，则从第三年开始盈利…………8分

（3）由，“=”号成立时，x=7…………………10分

  按第一方案处理总利润为万元）………………………………12分

由y= -2x2+40x-98＝ - (x-10)2+102,按第二方案处理总利润为102+12＝114（万元）

由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理.…………………………………………14分