已知函数
定义域为
，
，
，对任意
，函数在
上的图像是经过点
且斜率为
的线段。
（1）若
，试比较
与
的大小；
（2）求的解析式；
（3）若在其定义域上是增函数，求取值范围。
已知
，
，
，
，
，
均为正数。
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
；
（3）求证：
。
在区间
内随机取两数
，
构造关于
的二次方程
，事件
：“关于二次方程
的两实根
，
满足
”。
（1）求事件发生的概率
；
（2）按上述方法相互独立地依次构造三个关于的二次方程，记这三个方程中使事件发生的个数为
，求随机变量的分布列以及数学期望
。
在直角坐标系
中，以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，
、
分别为曲线与轴，
轴的交点。
（1）写出曲线的直角坐标方程，并求、的极坐标；
（2）设
中点为
，求直线
的极坐标方程。
求证：函数
有且仅有一个零点。
设函数
。
（1）求函数
的单调区间；
（2）若常数
，求不等式
的解集。
