已知函数
.
（Ⅰ）若函数在区间
其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）求证
.
对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
.对正整数k，规定
为的k阶差分数列，
其中
.（规定
）
（Ⅰ）已知数列的通项公式
，是判断是否为等差或等比数列，并说明理由；
（Ⅱ）若数列首项
，且满足
，求数列的通项公式.
椭圆
（a ,b >0）的两个焦点
，点P在椭圆C上，且
，
。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过圆
的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。
如右图所示，
是正四棱锥，
是正方体，
其中
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成的锐二面角
的大小；
某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可竟如第二次烧制，两次烧制过程相互独立。根据该厂现有的技术水品，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为 0.5，0.6，0.4 .经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品的合格率依次为0.6，0.5，0.75 .
(Ⅰ)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
(Ⅱ)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为
，求随机变量的分布列及期望.
已知函数
为常数），且
是函数
的零点.
(Ⅰ)求a的值，并求函数
的最小正周期；
(Ⅱ)当
时，求函数的值域，并写出取得最大值时的x的值.
