Question

已知a为实数，。

⑴求导数；

⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；

⑶若在(－∞，－2]和[2，+∞)上都是递增的，求a的取值范围。

Answer

 【解析】
⑴由原式得∴…………4分

⑵由 得,此时有.

由得或x=-1 , 又

  所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为          …………………8分

⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线,由条件得

     即  ∴－2≤a≤2.

     所以a的取值范围为[－2,2].                          …………………12分

  解法二:令即 由求根公式得:

    所以在和上非负.

   由题意可知,当x≤-2或x≥2时, ≥0,

  从而x1≥-2,  x2≤2,

   即 解不等式组得－2≤a≤2.

∴a的取值范围是[－2,2].