Question

对于函数f(x)，若存在x₀∈R，使f(x₀)＝x₀成立，则称x₀为f(x)的不动点。如果函数有且只有两个不动点0，2，且

⑴求函数f(x)的解析式；

⑵已知各项不为零的数列(为数列前项和)，求数列通项；

⑶如果数列满足，求证：当时，恒有成立.

Answer

 ⑴ 依题意有,化简为 由fnh 达定理, 得

解得       ……………2分

代入表达式，由

得 ，不满足题意

                    ………………4分

⑵由题设得     （*）

且          （**）

                                                      ………………6分

由（*）与（**）两式相减得：

解得（舍去）或，由，若这与矛盾，，即{是以-1为首项，-1为公差的等差数列，. ……8分                                                  

⑶采用反证法，假设则由（I）知

,

有，而当

这与假设矛盾，故假设不成立.   ∴an<3                            ……………12分