Question

 2009年6月2日，《食品安全法》正式公布实施，最引人注目的是取消了“食品免检”．某品牌食品在进入市场前必须对四项指标依次进行检测．如果四项指标中的第四项不合格或其他三项中的两项不合格，则该品牌食品不能进入市场．已知每项检测是相互独立的，第四项指标不合格的概率为，其他三项指标不合格的概率均是．

    （1）求恰在第三项指标检测结束时，能确定该食品不能进入市场的概率；

（2）若在检测到能确定该食品不能进入市场，则检测结束，否则继续，直至四项指标检测完．设在检测结束时所进行的检测次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer

 【解析】
（1）．  ……………………………………………4分

（2）由题知，ξ=2，3，4．

P(ξ=2)=，

P(ξ=3)=，

P(ξ=4)=

      =

     =，

∴ ξ的分布列为：

ξ

2

3

4

P

……………………………………………………………………………………………8分

∴ Eξ=

     =，

即ξ的数学期望为． ……………………………………………………………10分