Question

设动点与两定点，的距离之比为．

⑴ 求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么；

⑵ 若轨迹与直线只有一个公共点，求的值。

Answer

 设点，由题意，得，即整理得

（1）当时，点的轨迹方程为，表示的轨迹是线段的垂直平分线

当时，，可化为

表示的是以为圆心，为半径的圆;             …6分

（2）当时，点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意．                                                

当时，圆与直线只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于半径．       

即，解之，得                           

故当或时，轨迹与直线只有一个公共点．  …12分