Question

 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。

  （1）证明PA//平面EDB；

（2）证明PB⊥平面EFD；

                                              

Answer

 解（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。

  ∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点

  在中，EO是中位线，∴PA // EO………………理2分、文3分

  而平面EDB且平面EDB，

  所以，PA // 平面EDB…………………………理4分、文6分

（2）证明：

∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴

∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，

∴。    ①………………………理6分、文8分

同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。

∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。

而平面PDC，∴。    ②

由①和②推得平面PBC。………………理7分、文10分

而平面PBC，∴

又且，所以PB⊥平面EFD。……理8分、文12分

（3）【解析】
由（2）知，，

故是二面角C—PB—D的平面角。………………理9分

由（2）知，。

设正方形ABCD的边长为a，则

，   

。

在中，。

在中，，∴。

所以，二面角C—PB—D的大小为。………………理12分