Question

 某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：

产品 所需原料	A产品（t）	B产品（t）	现有原料(t)
甲（t）	2	1	14
乙（t）	1	3	18
利润（万元）	5	3

(1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？

(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？

(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？

(4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？

Answer

 【解析】
（1）设生产A产品x(t),B产品y(t)，利润z

0≤2x+y≤14

0≤x+3y≤18

x≥0y≥0

z=5x+3y

可知当过P点（）时利润最大：

Zmax=(万元)------------------（3分）

（2）若1tB产品利润增加到25万元

0≤2x+y≤14

0≤x+3y≤18

x≥0

y≥0

z=5x+20y得到y=,此时过Q(0,6)时利润

最大Zmax=120 (万元)----------------（3分）

(3) z=5x+2y得到y=当直线y=过点R（7，0）时

z最大，Zmax=35 (万元)--------------------（3分）

（4）设当B产品的利润为K时原最优解不变

z=5x+ky得到y=

由图知＜k＜15即B产品的利润在（，15）最优解不变。---（4分）