Question

 已知y = f (x)是定义在[–1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f (x) =．

（1）求x∈[–1，0)时，y = f (x)解析式，并求y = f (x)在[0，1]上的最大值．

（2）解不等式f (x)>．

Answer

 【解析】（1）∵y = f (x)为奇函数  ∴f (0) = 0  ∴=0  ∴a = –1 ……2分

设x∈[–1，0)则–x∈(0，1]  ∴f (x) = –f (–x) =–=–  ……5分

x∈[0，1]时，f (x) = =

∴y = f (x)在[0，1]上为增函数．       

∴f(x)max = f (1) =． ……7分

（2）∵y = f (x)为奇函数

∴x∈[–1，0)时，y = f (x)为单调递增函数       

∴x∈[–1，0)时，f (x) < f (0) =0 ……9分

由  ∴

∴．……12分