某化工企业生产某种产品，生产每件产品的成本为3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11 – x)2万件；若该企业所生产的产品能全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a (1≤a≤3)．
（Ⅰ）求该企业正常生产一年的利润L (x)与出厂价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．
已知函数f (x)
= 
（1）若函数y = f (x)存在零点a2 + 1，且直线y = x – 1与函数y = f (x)的图象相切，求a的值．
（2）当b = 1时，讨论f (x)的单调性．
已知三次函数y = f (x)过点(–1，0)，且f ′(x) = (x + 1)2，将y = f (x)的图象向右平移一个单位，再将各点的纵坐标变为原来的3倍得函数y = g (x)的图象，函数y = h (x)与y = g (x)的图象关于点M(2，0)对称．
（1）求y = h (x)的解析式；
（2）若直线x = t
(0<t<4)将函数y = h (x)的图象与两坐标轴围成的图形的面积二等分，求t的值．
已知函数f (x)
= mx2 – 2x –1（m
R）．f
(x)<0解集为A，集合B = {x | 1＜x≤2}；若A∩B≠
，求实数m的取值范围．
已知y = f (x)是定义在[–1，1]上的奇函数，x∈[0，1]时，f (x) =
．
（1）求x∈[–1，0)时，y = f (x)解析式，并求y = f (x)在[0，1]上的最大值．
（2）解不等式f (x)>
．
设函数f (x)的定义域为R．若存在正常数M，使|f
(x)|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f
(x)为有界泛函数．在函数：①f (x)
= –3x，②f (x)
= x2，③f (x) = sin2x，④f (x) = 2x， ⑤f (x) = x cos x中，属于有界泛函数且满足f(x1 +x2)
= f (x1)+f(x2)对
x1，x2∈R都成立的函数有
．（填上所有正确的序号）
