Question

对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中.对正整数，规定为的阶差分数列，

其中（规定）.

（Ⅰ）已知数列的通项公式，是判断是否为等差数

列,并说明理由；

（Ⅱ）若数列的首项，且满足，求数列

的通项公式.

Answer

【解析】
（Ⅰ） …………………4分    

则,

所以是首项为4，公差为2的等差数列. ……………………………………………6分      

（Ⅱ），即             

所以        ………………………………………………………………9分                     

      因为，所以

  猜想：         ………………………………………………………………12分                      

      证明：①当时，，符合猜想；

            ②假设时，

 当时，   

 由①②可知，     ……………………………………………………………15分

另【解析】
由得，则是以为首项，公差为的等差数列，故，则