Question

已知函数在区间上存在极值.

（Ⅰ）求出实数的取值范围；

（Ⅱ）对于任意及满足条件中的值,不等式是否能恒成立?

并说明理由.

Answer

【解析】
（Ⅰ）因为， x >0，则，……………………2分

当时，；当时，.

所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，………………………………4分

所以函数在处取得极大值.           

则,得 …………………………………………………………………………7分

    （Ⅱ）不等式即为 记

则   ……………………………9分

      令，则,   

当时 ,在上单调递增，

当时 ,在上单调递减，

，则，

故在上单调递增，………………………………………………………………12分

则，所以.     ………………………………………………14分由（Ⅰ）知,故对于任意及满足条件中的值,不等式恒成立.

………………………………………………………………15分