Question

 某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）.

（I）分别将A、B两种产品的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；

（II）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

Answer

 【解析】
（I）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B 产品的利润为g(x)万元,………………………………………………………………………………1分

由题意可设f (x)=k1x,g(x)=k2,…………………………………………3分

由图知f (1)= ，∴k1=.

又g(4)= ∴k2=，…………………………………………………………5分

从而，f (x)=x(x≥0), g(x)= (x≥0) .……………………………6分

(II) 设A产品投入x万元,则B产品投入10－x万元，设企业利润为y万元.……

y= f (x)+g(10-x)= x+,(0≤x≤).………………………………8分

令t=则y=+t=-(t-)2+(0≤t≤).………………10分

当t=时,ymax=,此时x=3.75.……………………………………………………11分

答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元.…12分