Question

 如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上,且满足的轨迹为曲线E.

（I）求曲线E的方程；

（II）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|.

Answer

 【解析】
（Ⅰ）

∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.  ……………………………2分                                

又=|AC|，

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0）A（1，0）为焦点的椭圆.………5分

且椭圆长轴长为，焦距2c=2． 

∴曲线E的方程为 …………………………………………7分                                 

（Ⅱ）直线的斜率

∴直线的方程为  ……………………………………………8分                                        

由           

设H，Q ，则x1＝0，x2＝．…………………………10分

又因为直线斜率为1，故|HQ|＝．……………………………………12分