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圆x2+y2=9的动弦AB垂直于x轴,P 为AB上的点,且︱AP︱·︱BP︱=...

 圆x2+y2=9的动弦AB垂直于x轴,P 为AB上的点,且︱AP︱·︱BP︱=4,(1)求点P的轨迹;(2)若M(x,y)是(1)中曲线上任一点,求t=6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                          

 

 

 

 

 

 

 

 【解析】 (1)∵弦AB垂直于x轴,∴xA=xB,yA=-yB∴设A(x,y1),B(x,-y1),P(x,y)        ∵︱AP︱·︱BP︱=4,∴ ·=4 即︱y-y1︱·︱y+y1︱=4 ∴︱y2-y12︱=4 ∵A(x,y1)在圆上,∴y12=9-x2 ∴︱ x2+ y2-9︱=4 ∵P(x,y)在圆内,∴x2+ y2<9 ∴9-(x2+ y2)=4 ∴所求轨迹方程为x2+ y2=5是以(0,0)为圆心,r=的圆 (2)t=可看作x2+ y2=5上的一点(x,y)与(3,-1)连线的斜率,由图知t的最值,即为圆x2+ y2=5的切线的斜率。设切线方程为y+1=k(x-3),即kx-y-3k-1=0 ∴=,即2k2+3k-2=0, ∴k=-2或 k= ∴tmax=-2,tmin=
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