已知曲线C：ｘ2＋ｙ2-(m+2)x+（m-2）y+㎡-2m=0，（1）当m为...

已知曲线C：ｘ²＋ｙ²-(m+2)x+（m-2）y+㎡-2m=0，（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）当该圆半径取得最大值时，过（0，-2）的直线L与圆C交于A，B两点，且满足OA⊥OB，求直线L的方程。

【解析】（1）∵D2+E2-4F=（m+2）2+（m-2）2-4（m2-2m） =-2 m2+8m+8＞0 ∴2 m2-8m-8＜0 ∴ m2-4m-4＜0 ∴ 2-2 ＜m＜ 2+2 （2）r== 当m=2时，rmax=2，此时圆方程为x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4 设所求直线方程为y+2=kx，即kx-y-2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2） ∵OA⊥OB，∴ · =-1 ∴x1x2+ y1y2=0 又∵y1=kx1-2，y2=kx2-2 ∴y1y2=（kx1-2）（kx2-2）=k2x1x2-2k（x1+ x2）+4 由 kx-y-2=0 得（k2+1）x2-（4k+4）x+4=0 x2+y2-4x=0 ∴x1+ x2=，x1x2= ∴x1x2+ y1y2=+k2·-2k·+4=0 ∴k=1 又∵△=（4k+4）2-4（k2+1）×4=16 k2+32k+16-16 k2-16=32k＞0 ∴k＞0∴所求直线方程为x-y-2=0

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圆x²+y²=9的动弦AB垂直于x轴，P 为AB上的点，且︱AP︱·︱BP︱=4，（1）求点P的轨迹；（2）若M（x，y）是（1）中曲线上任一点，求t=的取值范围。