Question

如图，在中，为边上的高，，沿将

翻折，使得得几何体

   （I）求证：；    （Ⅱ）求二面角的大小的余弦值。

Answer

 （I）因为，所以平面。

又因为平面所以    ①（5分）

在中，，由余弦定理，

得

因为，所以，即。②  （7分）

由①，②及，可得平面   （8分）

（Ⅱ）方法一；

在中，过作于，则，所以平面

在中，过作于，连，则平面，

所以为二面角的平面角   （11分）

在中，求得，

在中，求得，

所以所以。

因此，所求二面角的大小的余弦值为。

方法二：

如图建立空间直角坐标系（9分）

则

设平面的法向量为，

则

所以，取，

则  （11分）

又设平面的法向量为，

则

，取，则（13分）

所以，

因此，所求二面角的大小余弦值为。