Question

 现假设红色球与黑色各有n个，且互不相同。

（1）当时，若将这些球放入3个不同的盒子中，每个盒子至少有一个球，则有多少种不同的放法？

（2）当时，若将这些球随机的配成3对，则至少有一对球的颜色一样的概率是多少？

（3）将这些球随机的配成n对，记为至少有一对球的颜色一样的概率，

求证：  (其中 ).

Answer

 解(1)这样的方法有以下几种情况:

(I)3个盒子中分别有1个、1个、4个，其方法数为种；……1分

（II）3个盒子中分别有1个、2个、3个,其方法数为种；………2分

（III）3个盒子中分别有2个、2个、2个，其方法数为；………3分

共有540种.………………………………4分

(2)配成3对的所有基本事件数有: =15， 

配成3对，每对颜色不一样，共有6种情况，所以至少有一对颜色一样的有24种

所以至少有一对颜色一样的概率为

………………………………8分

（3）

又当时，

  (其中 )