Question

 设函数，其图象在点

处的切线的斜率分别为．

（1）求证：；

（2）若函数的递增区间为，求的取值范围.

Answer

 解答：（1），由题意及导数的几何意义得

，            （1）

，          （2）            

又，可得，即，故

由（1）得，代入，再由，得

，                         （3）           

将代入（2）得，即方程有实根．

故其判别式得

，或，                （4）             

由（3），（4）得；                             

（2）由的判别式，

知方程有两个不等实根，设为，

又由知，为方程（）的一个实根，则有根与系数的关系得

，                  

当或时，，当时，，

故函数的递增区间为，由题设知，

因此，由（Ⅰ）知得

的取值范围为；