Question

 设函数的定义域为，当时，，

且对于任意的实数、，都有．

（1）求；

（2）试判断函数在上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；

（3）设数列各项都是正数，且满足， （），又设，，

， 当时，试比较与的大小，并说明理由．

Answer

 (1)令,得，又∴      

（2）∵时，

∴时，得，

故对于，

任取实数，，且，则∴

∴

∴在上为增函数

∴在上存在最小值，；   

（3）由得

即，又在上为增函数

∴

∴，又数列各项都是正数

∴，

∴数列为等差数列，

∵，∴

而

当时，，

故       ∴

综上，（且）