已知
是方程
的两个不等实根，
函数
的定义域为
.
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）证明：函数在其定义域上是增函数；
（3）在（1）的条件下，设函数
，
若对任意的
，总存在
，使得
成立，
求实数
的取值范围.
设函数
的定义域为
，当
时，
，
且对于任意的实数
、
，都有
．
（1）求
；
（2）试判断函数在
上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；
（3）设数列
各项都是正数，且满足
，
（
），又设
，
，
， 当
时，试比较
与
的大小，并说明理由．
设函数
，其图象在点
处的切线的斜率分别为
．
（1）求证：
；
（2）若函数
的递增区间为
，求
的取值范围.
设数列
满足
，
，
，其中
、
为实数，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
，
，求数列
的前
项的和
；
（3）在（2）的条件下，若存在自然数
使
对
恒成立，
求
的最小值.
若
，其中
，函数
的图象关于直线
对称.
（1）求
的解析式；
（2）将
的图象向左平移
个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到
的图象；若函数，
的图象与
的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求
的值.
已知如图，
的外接圆的圆心为
,
,
则
等于
.
