对于任意实数x, 符号[x]表示x的整数部分, 即[x]是“不超过x的最大整数”, 在数轴上, 当x是整数, [x]就是x,当x不是整数, [x]是点x左侧的第一个整数点, 这个函数叫做“取整函数”, 也叫高斯(Gauss)函数, 如[－2]=－2,[－1.5]
=－2,[2.5]=2,则
的值为( )
A． 28 B． 32 C． 33 D． 34
已知定义域为
的函数同时满足以下三条：①对任意的
，总有
；②
；③若
则有
成立.解答下列各题：
（1）求
的值；
（2）函数
在区间上是否同时适合①②③？并予以证明；
（3）假定存在
，使得
且
，求证
.
(12分)某电器公司生产A型电脑,1993年这种电脑每台平均生产成本为5000元,并以纯利润20%确定出厂价.从1994年开始,公司通过更新设备与加强管理.使生产成本逐年降低.到1997年,尽管A型电脑出厂价是1993年的80%,但却实现了50%纯利润的高效益.
(1) 求1997年每台A型电脑的生产成本;
(2) 以1993年的生产成本为基数,求1993年至1997年生产成本平均每年降低的百分数(精确到1%，以下数据可供参考:
设F(x)＝f(x)－g(x),其中f(x)＝lg(x－1),并且仅当(x0,y0)在y＝lg(x－1)的图象上时，(2x0,2y0)在y＝g(x)的图象上。
（1） 写出g(x)的函数解析式
（2） 当x在什么区间时，F(x)≥0？
设x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x21+x22，①求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。②求y=f(m)的值域。
设函数y=
是定义在（0，+∞）上的增函数，并满足
（1） 求f(1)的值；
（2） 若存在实数m，使
，求m的值
（3） 如果
，求x的范围
