设函数
，
（1）若函数
在定义域上是单调函数，求
的取值范围；
（2）若
，证明对任意的正整数
，不等式
都成立.
已知双曲线
的左、右两个焦点分别为
，
，动点
满足
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）设过点且不垂直于坐标轴的动直线
交轨迹于
、
两点，试问在
轴上是否存在一点
使得以
、
为邻边的平行四边形为菱形？若存在，试判断点的活动范围；若不存在，试说明理由.
如图，在正三棱柱
中，已知
．
（1）求直线
所成角的正弦值；
（2）若
是
的中点，问在棱
上是否存在点
使
，若存在，试确定点的位置，若不存在，说明理由．
设在数列
中，
，
（1）求出
，
，
并猜想通项
；
（2）用数学归纳法证明你的结论.
袋子中有1个白球和2个红球．
⑴ 每次取1个球，不放回，直到取到白球为止．求取球次数
的分布列．
⑵ 每次取1个球，放回，共取5次．求取到白球次数的均值与方差
若数列
是等比数列，且
，
则
．现已知数列
为等差数列，且
，
，
，类比上述结论你可得到的正确的命题是
.
