Question

 已知数列是等差数列，a₂ = 3，a₅ = 6，数列的前n项和是T_n，且T_n +．

（1）求数列的通项公式与前n项的和M_n；

（2）求数列的通项公式；

（3）记c_n =，求的前n项和S_n．

Answer

 【解析】（1）设的公差为d，则：a2 = a1 + d，a5 = a1 + 4d．

∵a2 = 3，a5 = 6，，

∴a1 = 2，d = 1．……………………………………3分

∴an = 2 + (n –1) = n + 1．……………………5分

（2）证明：当n = 1时，b1 = T1，由，得b1 =．………………6分

当n≥2时，∵，

∴，

即．………………………………………………7分

∴．………………………………………………8分

∴是以为首项，为公比的等比数列．…………10分

（3）由

∴．…………………………13分