Question

 对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算

结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|＝|a||b|sinθ(其中

θ为向量a与b的夹角)，a×b的方向与向量a，b的方向都

垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系.如图，在平行六

面体ABCD－EFGH中，∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，

AB＝AD＝AE＝2，则＝                                       （  ）

A. 4               B. 8                C.               D.

Answer

 D

【解析】据向量积定义知，向量垂直平面ABCD，且方向向上，设与所成角为θ.

因为∠EAB＝∠EAD＝∠BAD＝60°，所以点E在底面ABCD上的射影在直线AC上.

作EI⊥AC于I，则EI⊥面ABCD，所以θ＋∠EAI＝.

过I作IJ⊥AD于J，连EJ，由三垂线逆定理可得EJ⊥AD.

因为AE＝2，∠EAD＝60°，所以AJ＝1，EJ＝.

又∠CAD＝30°，IJ⊥AD，所以AI＝.

因为AE＝2，EI⊥AC，所以cos∠EAI＝＝.

所以＝＝cos∠EAI=，=.

故=||||sin∠BAD||＝8××＝，故选D.