Question

中，所对的边分别为，.

   （Ⅰ）若,求；

   （Ⅱ）若,且的面积为,求的值；

   （Ⅲ） 判断当取最大值时，的形状.

Answer

【解析】
（1） 因为，即，

所以，

即 ，

得 .  

所以,或（不成立）.

即 , 得，所以.

又因为，

则，或（舍去）

得

   （2）解法1：由面积公式得

由余弦定理得    

由②变形得

解法2：前同解法1，联立①、②得

消去b并整理得解得

所以故  

   （3） ，所以

===

，

，

当取最大值时, ,   所以此时是直角三角形.