如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，且经过点
.
直线
交椭圆于
两不同的点.
（1）求椭圆的方程；
（2）当|AB|=
时，求m的值；
（3）若直线l不过点M，求证：直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形.
设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(
，0)的距离比点P到y轴的距离大．
（1）求点P的轨迹方程：
（2）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且
，点O到直线l的距离为
，求直线l的方程．
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0，
）为圆心、1为半径的圆相切，又知双曲线C的一个焦点与点A关于直线
对称.
（1）求双曲线C的方程；
（2）求与双曲线C共渐近线，且过点
的双曲线方程，并求出此双曲线方程的焦点坐标，长轴长和虚轴长.
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
、
、
三点．
（1）求椭圆的方程：
（2）若点D为椭圆上不同于
、
的任意一点，
，当
内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；
某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为 ，
， ， ；
(2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图（画在上面的坐标系中）；
(3）根据题中信息估计总体：（ⅰ）120分及以上的学生数；
（ⅱ）成绩落在［126，150］中的概率.
设
、
是双曲线
的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从
引
平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是
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