Question

已知圆， 点，，求；

（1）过点的圆C的切线方程；

（2）点是坐标原点，连结，，求的面积．

（3）设动圆过点，且圆心在抛物线：上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值?请说明理由．

Answer

 【解析】
（1）⊙ 

当切线的斜率不存在时，对直线到直线

的距离为1，满足条件                   

  当存在时，设直线，即，

得                                           

∴得切线方程或            

（2）             

直线的方程为：               

圆心C到直线的距离                             

（3）设圆心，因为圆过

故设圆的方程      

令得：

设圆与轴的两交点为，则

∵在抛物线上，   ，

所以，当运动时，弦长为定值2