设函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)关于
的方程
在
上恰有两个相异实根,求实数
的取值范围.
如图3，四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
面
；
（3）求二面角
的平面角的正弦值．
已知圆
，
点
，
，求；
（1）过点
的圆C的切线方程；
（2）
点是坐标原点，连结
，
，求
的面积
．
（3）设动圆
过点，且圆心在抛物线
：
上，
是圆在
轴上截得的弦，当运动时弦长
是否为定值?请说明理由．
如图2,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？
数列
是递增的等比数列，且
.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若
,求证数列
是等差数列;
(Ⅲ)若
……
,求
的最大值.
已知向量
.
(1)若
,求向量
的夹角;
(2)已知
且
,当
时，求
的值.
