根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01．该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60000元，遇到小洪水时要损失10000元．为保护设备，有以下3种方案：
方案1：运走设备，搬运费为3800元．
方案2：建保护墙，建设费为2000元．但围墙只能防小洪水．
方案3：不采取措施，希望不发生洪水．
试比较哪一种方案好？
袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上
号的有个（
）．现从袋中任意取一球，
表示所取球的标号．
（1）求的分布列、期望和方差；
（2）若
，
=1，
=11，试求
、
的值．
已知
是
内任意一点，连结
，
，
并延长交对边于
，
，
，则
. 这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：
．运用类比猜想，对于空间四面体存在什么类似的命题？并用“体积法”证明．
一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
|
转速x(转/秒) |
16 |
14 |
12 |
8 |
|
每小时生产有缺点的零件数y(件) |
11 |
9 |
8 |
5 |
（1）利用散点图或相关系数r的大小判断变量y对x是否线性相关？为什么？
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（最后结果精确到0.001．参考数据：
，
，
，
=291）．
从以下三个小题中选做一题（请回答且只能回答其中一个，回答两个或两个以上的，按得分最低的记分）．
（1）（不等式选讲选做题）已知
，若关于
的方程
有实根，则
的取值范围是 ．
（2）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线
、
的极坐标方程分别为
，
，则曲线、交点的极坐标为
．
（3）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R= ．
若函数f(x)=x3－3a2x＋1的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围为__________.
