Question

    如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC=BC，点D是AB的中点。

   （I）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

   （II）求证：AC₁//平面CDB₁。

Answer

 证明：（I）证明：∵ABC—A1B1C1是三直棱柱，

∴平面ABC⊥平面A1ABB1，∵AC=BC，点D是AB的中点，

∴CD⊥AB，平面ABC∩平面A1ABB1=AB，∴CD⊥平面A1ABB1。            

   （II）证明：连结BC1，设BC1与B1C的交点为E，连结DE。

∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1。

∵DE平面CDB1，AC平面CDB1，

∴AC1//平面CDB1。