Question

 （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）

（1）已知，且，比较与的大小；

（2）试确定一个区间，，对任意的、，当时，恒有；并说明理由。

说明：对于第（2）题，将根据写出区间所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分.

Answer

 【解析】
（1）、 

   （2分）

    （2分）

     （2分）

（2）、第一类解答：（1）若取或取等固定区间且是的子集并说明理由者给2分，

（2）若取，，并说明理由者给3分

理由：

若取，,则，，即；

第二类解答：（1）若取或取等固定区间且是的子集,且解答完整得4分

（2）若取D是的子集且区间的一端是变动者。且解答完整得5分

（3）若取，，且解答完整得6分

取，

证明如下，设，，

又，则，

因为  ，，而，，

即：，于是由，，且

以及正弦函数的单调性得：，即：

第三类解答：

（1）若取或取等固定区间且是的子集（两端需异号），且解答完整得6分

（2）若取D是的子集且区间的一端是变动者（两端需异号）。且解答完整得7分

（3）若取取，，（需异号）且解答完整得8分

若取，因为：，，则

亦有：，这时，，，

而为，所以有。

(如出现其它合理情况，可斟酌情形给分，但最高不超过8分)。