在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标均为整数的点称为整点，对任意自然数
，联结原点
与点
，若用
表示线段
上除端点外的整点个数，则
______．
已知二次函数
的图像为开口向下的抛物线，且对任意
都有
．若向量
，
，则满足不等式
的
的取值范围为
．
某公司为改善职工的出行条件，随机抽取
名职工，调查他们的居住地与公司的距离
(单位:千米)．若样本数据分组为
，
，
，
，
，
，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过
千米的人数为 人．
如图，由编号
，
，…，
，…（
且
）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为
，则所有圆柱的体积
为 （结果保留
）．
有一种彩票，每注售价
元，中奖的概率为
．如果每注奖的奖金为
元，那么购买一注彩票的期望收益为
元．
在极坐标系中，圆
的圆心与点
的距离为
．
