复数
在复平面内的对应点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
（本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题8分，第（3）题5分）
设函数
的定义域为
，值域为
，如果存在函数
，使得函数
的值域仍然是，那么，称函数是函数的一个等值域变换，
（1）判断下列是不是的一个等值域变换？说明你的理由；
，
；
，
；
（2）设
的值域
，已知
是的一个等值域变换，且函数
的定义域为
，求实数
的值；
（3）设函数的定义域为，值域为，函数
的定义域为
，值域为
，写出是的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性．
（本题满分16分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题4分）
设
是两个数列，
为直角坐标平面上的点．对
若三点
共线，
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列{
}满足：
，其中
是第三项为8，公比为4的等比数列.求证：点列
(1，
在同一条直线上；
（3）记数列、{}的前
项和分别为
和
，对任意自然数
，是否总存在与相关的自然数，使得
？若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由．
（本题16分，其中第（1）小题8分，第（2）小题8分）
已知椭圆
的方程为
，长轴是短轴的2倍，且椭圆过点
；斜率为
的直线
过点
，
为直线的一个法向量，坐标平面上的点
满足条件
．
（1）写出椭圆方程，并求点到直线的距离；
（2）若椭圆上恰好存在3个这样的点，求的值．
（本题14分，其中第（1）小题6分，第（2）小题8分）
设在直三棱柱
中，
，
， 
依次为
的中点．
（1）求异面直线
、
所成角
的大小（用反三角函数值表示）；
（2）求点
到平面
的距离．
（本题14分，其中第（1）小题8分，第（2）小题6分）
如图所示，在一条海防警戒线上的点
、
、
处各有一个水声监测点，、两点到点的距离分别为
千米和
千米．某时刻，收到发自静止目标
的一个声波信号，8秒后、两点同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是
千米/秒．
（1）设到的距离为
千米，用表示、到的距离，并求的值；
（2）求到海防警戒线
的距离（结果精确到
千米）．
