Question

已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF ⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP．

   （I）求证D′F与AP所成角大小；

   （II）若二面角D′—AP—B和D′F与平面ABCP所成角的大小均为，求四棱锥

D′—ABCP的体积。

       

Answer

 证明：（I），

       ………………6分

   （II）由（I）易知，

    ∴D′E=EF即DE=EF，∴△DAF是等腰直角三角形， ………………9分

       ………………12分

   （文）【解析】
（I）设共抽取学生n名，

则，即共抽取10名学生。  ……………4分

   （II）由，频率分布直方图如下：

                             ………………8分

   （III），

    故估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时。  ………………12分